Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 7 * x + 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-4) * 11\) = \(49 +176\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+7 + 15}{-8}\) = -2.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+7 - 15}{-8}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-4}*x+\frac{11}{-4}\) = \(x^{2} + 1.75 * x -2.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.75 * x -2.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.75\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+2.75)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-7x+11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-7x+11

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-319
-9.5-283.5
-9-250
-8.5-218.5
-8-189
-7.5-161.5
-7-136
-6.5-112.5
-6-91
-5.5-71.5
-5-54
-4.5-38.5
-4-25
-3.5-13.5
-3-4
-2.53.5
-29
-1.512.5
-114
-0.513.5
011
0.56.5
10
1.5-8.5
2-19
2.5-31.5
3-46
3.5-62.5
4-81
4.5-101.5
5-124
5.5-148.5
6-175
6.5-203.5
7-234
7.5-266.5
8-301
8.5-337.5
9-376
9.5-416.5
10-459

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий