Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 7 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(49 \) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+7 + 7}{-8}\) = -1.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+7 - 7}{-8}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} + 1.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.75\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1.75)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-7x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-7x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-330
-9.5-294.5
-9-261
-8.5-229.5
-8-200
-7.5-172.5
-7-147
-6.5-123.5
-6-102
-5.5-82.5
-5-65
-4.5-49.5
-4-36
-3.5-24.5
-3-15
-2.5-7.5
-2-2
-1.51.5
-13
-0.52.5
00
0.5-4.5
1-11
1.5-19.5
2-30
2.5-42.5
3-57
3.5-73.5
4-92
4.5-112.5
5-135
5.5-159.5
6-186
6.5-214.5
7-245
7.5-277.5
8-312
8.5-348.5
9-387
9.5-427.5
10-470

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий