Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 7 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-7)^{2} - 4 *(-4) *(-3)\) = \(49 - 48\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 + \sqrt{1}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+7 + 1}{-8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+7 - \sqrt{1}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+7 - 1}{-8}\) = -0.75 (-3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-7}{-4}*x+\frac{-3}{-4}\) = \(x^{2} + 1.75 * x + 0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.75 * x + 0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1)*(x+0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-7x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-7x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-333
-9.5-297.5
-9-264
-8.5-232.5
-8-203
-7.5-175.5
-7-150
-6.5-126.5
-6-105
-5.5-85.5
-5-68
-4.5-52.5
-4-39
-3.5-27.5
-3-18
-2.5-10.5
-2-5
-1.5-1.5
-10
-0.5-0.5
0-3
0.5-7.5
1-14
1.5-22.5
2-33
2.5-45.5
3-60
3.5-76.5
4-95
4.5-115.5
5-138
5.5-162.5
6-189
6.5-217.5
7-248
7.5-280.5
8-315
8.5-351.5
9-390
9.5-430.5
10-473

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий