Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 6 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-4) * 4\) = \(36 +64\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+6 + 10}{-8}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+6 - 10}{-8}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-4}*x+\frac{4}{-4}\) = \(x^{2} + 1.5 * x -1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x -1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+2)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-6x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-6x+4

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-336
-9.5-300
-9-266
-8.5-234
-8-204
-7.5-176
-7-150
-6.5-126
-6-104
-5.5-84
-5-66
-4.5-50
-4-36
-3.5-24
-3-14
-2.5-6
-20
-1.54
-16
-0.56
04
0.50
1-6
1.5-14
2-24
2.5-36
3-50
3.5-66
4-84
4.5-104
5-126
5.5-150
6-176
6.5-204
7-234
7.5-266
8-300
8.5-336
9-374
9.5-414
10-456

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий