Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{36}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+6 + 6}{-8}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{36}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+6 - 6}{-8}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} + 1.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-6x

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-340
-9.5-304
-9-270
-8.5-238
-8-208
-7.5-180
-7-154
-6.5-130
-6-108
-5.5-88
-5-70
-4.5-54
-4-40
-3.5-28
-3-18
-2.5-10
-2-4
-1.50
-12
-0.52
00
0.5-4
1-10
1.5-18
2-28
2.5-40
3-54
3.5-70
4-88
4.5-108
5-130
5.5-154
6-180
6.5-208
7-238
7.5-270
8-304
8.5-340
9-378
9.5-418
10-460

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий