Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 5 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-4) * 6\) = \(25 +96\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+5 + 11}{-8}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+5 - 11}{-8}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-4}*x+\frac{6}{-4}\) = \(x^{2} + 1.25 * x -1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.25 * x -1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+2)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-5x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-5x+6

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-344
-9.5-307.5
-9-273
-8.5-240.5
-8-210
-7.5-181.5
-7-155
-6.5-130.5
-6-108
-5.5-87.5
-5-69
-4.5-52.5
-4-38
-3.5-25.5
-3-15
-2.5-6.5
-20
-1.54.5
-17
-0.57.5
06
0.52.5
1-3
1.5-10.5
2-20
2.5-31.5
3-45
3.5-60.5
4-78
4.5-97.5
5-119
5.5-142.5
6-168
6.5-195.5
7-225
7.5-256.5
8-290
8.5-325.5
9-363
9.5-402.5
10-444

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий