Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{25}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+5 + 5}{-8}\) = -1.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{25}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+5 - 5}{-8}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} + 1.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.25\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1.25)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-5x

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-350
-9.5-313.5
-9-279
-8.5-246.5
-8-216
-7.5-187.5
-7-161
-6.5-136.5
-6-114
-5.5-93.5
-5-75
-4.5-58.5
-4-44
-3.5-31.5
-3-21
-2.5-12.5
-2-6
-1.5-1.5
-11
-0.51.5
00
0.5-3.5
1-9
1.5-16.5
2-26
2.5-37.5
3-51
3.5-66.5
4-84
4.5-103.5
5-125
5.5-148.5
6-174
6.5-201.5
7-231
7.5-262.5
8-296
8.5-331.5
9-369
9.5-408.5
10-450

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий