Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 5 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 *(-4) *(-1)\) = \(25 - 16\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{9}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+5 + 3}{-8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{9}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+5 - 3}{-8}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{-4}*x+\frac{-1}{-4}\) = \(x^{2} + 1.25 * x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.25 * x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-5x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-5x-1

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-351
-9.5-314.5
-9-280
-8.5-247.5
-8-217
-7.5-188.5
-7-162
-6.5-137.5
-6-115
-5.5-94.5
-5-76
-4.5-59.5
-4-45
-3.5-32.5
-3-22
-2.5-13.5
-2-7
-1.5-2.5
-10
-0.50.5
0-1
0.5-4.5
1-10
1.5-17.5
2-27
2.5-38.5
3-52
3.5-67.5
4-85
4.5-104.5
5-126
5.5-149.5
6-175
6.5-202.5
7-232
7.5-263.5
8-297
8.5-332.5
9-370
9.5-409.5
10-451

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий