Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 4 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-4) * 8\) = \(16 +128\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+4 + 12}{-8}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+4 - 12}{-8}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-4}*x+\frac{8}{-4}\) = \(x^{2} + x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+2)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-4x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-4x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-352
-9.5-315
-9-280
-8.5-247
-8-216
-7.5-187
-7-160
-6.5-135
-6-112
-5.5-91
-5-72
-4.5-55
-4-40
-3.5-27
-3-16
-2.5-7
-20
-1.55
-18
-0.59
08
0.55
10
1.5-7
2-16
2.5-27
3-40
3.5-55
4-72
4.5-91
5-112
5.5-135
6-160
6.5-187
7-216
7.5-247
8-280
8.5-315
9-352
9.5-391
10-432

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий