Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 4 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-4)^{2} - 4 *(-4) * 3\) = \(16 +48\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 + \sqrt{64}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+4 + 8}{-8}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+4 - \sqrt{64}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+4 - 8}{-8}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-4}{-4}*x+\frac{3}{-4}\) = \(x^{2} + x -0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1.5)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-4x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-4x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-357
-9.5-320
-9-285
-8.5-252
-8-221
-7.5-192
-7-165
-6.5-140
-6-117
-5.5-96
-5-77
-4.5-60
-4-45
-3.5-32
-3-21
-2.5-12
-2-5
-1.50
-13
-0.54
03
0.50
1-5
1.5-12
2-21
2.5-32
3-45
3.5-60
4-77
4.5-96
5-117
5.5-140
6-165
6.5-192
7-221
7.5-252
8-285
8.5-320
9-357
9.5-396
10-437

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий