Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 3 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-4) * 1\) = \(9 +16\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{25}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+3 + 5}{-8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{25}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+3 - 5}{-8}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-4}*x+\frac{1}{-4}\) = \(x^{2} + 0.75 * x -0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.75 * x -0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-3x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-3x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-369
-9.5-331.5
-9-296
-8.5-262.5
-8-231
-7.5-201.5
-7-174
-6.5-148.5
-6-125
-5.5-103.5
-5-84
-4.5-66.5
-4-51
-3.5-37.5
-3-26
-2.5-16.5
-2-9
-1.5-3.5
-10
-0.51.5
01
0.5-1.5
1-6
1.5-12.5
2-21
2.5-31.5
3-44
3.5-58.5
4-75
4.5-93.5
5-114
5.5-136.5
6-161
6.5-187.5
7-216
7.5-246.5
8-279
8.5-313.5
9-350
9.5-388.5
10-429

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий