Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 2 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-4) * 6\) = \(4 +96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+2 + 10}{-8}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+2 - 10}{-8}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-4}*x+\frac{6}{-4}\) = \(x^{2} + 0.5 * x -1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x -1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-2x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-2x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-374
-9.5-336
-9-300
-8.5-266
-8-234
-7.5-204
-7-176
-6.5-150
-6-126
-5.5-104
-5-84
-4.5-66
-4-50
-3.5-36
-3-24
-2.5-14
-2-6
-1.50
-14
-0.56
06
0.54
10
1.5-6
2-14
2.5-24
3-36
3.5-50
4-66
4.5-84
5-104
5.5-126
6-150
6.5-176
7-204
7.5-234
8-266
8.5-300
9-336
9.5-374
10-414

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий