Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 2 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-4) * 2\) = \(4 +32\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{36}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+2 + 6}{-8}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{36}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+2 - 6}{-8}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-4}*x+\frac{2}{-4}\) = \(x^{2} + 0.5 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-2x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-2x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-378
-9.5-340
-9-304
-8.5-270
-8-238
-7.5-208
-7-180
-6.5-154
-6-130
-5.5-108
-5-88
-4.5-70
-4-54
-3.5-40
-3-28
-2.5-18
-2-10
-1.5-4
-10
-0.52
02
0.50
1-4
1.5-10
2-18
2.5-28
3-40
3.5-54
4-70
4.5-88
5-108
5.5-130
6-154
6.5-180
7-208
7.5-238
8-270
8.5-304
9-340
9.5-378
10-418

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий