Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 2 * x + 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-4) * 12\) = \(4 +192\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+2 + 14}{-8}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+2 - 14}{-8}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-4}*x+\frac{12}{-4}\) = \(x^{2} + 0.5 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+2)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-2x+12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-2x+12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-368
-9.5-330
-9-294
-8.5-260
-8-228
-7.5-198
-7-170
-6.5-144
-6-120
-5.5-98
-5-78
-4.5-60
-4-44
-3.5-30
-3-18
-2.5-8
-20
-1.56
-110
-0.512
012
0.510
16
1.50
2-8
2.5-18
3-30
3.5-44
4-60
4.5-78
5-98
5.5-120
6-144
6.5-170
7-198
7.5-228
8-260
8.5-294
9-330
9.5-368
10-408

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий