Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 20 * x - 9\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 *(-4) *(-9)\) = \(400 - 144\) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{256}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+20 + 16}{-8}\) = -4.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{256}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+20 - 16}{-8}\) = -0.5 (-1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{-4}*x+\frac{-9}{-4}\) = \(x^{2} + 5 * x + 2.25\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5 * x + 2.25 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4.5\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-4*(x+4.5)*(x+0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -4x²-20x-9
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -4x^2-20x-9
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -209 |
-9.5 | -180 |
-9 | -153 |
-8.5 | -128 |
-8 | -105 |
-7.5 | -84 |
-7 | -65 |
-6.5 | -48 |
-6 | -33 |
-5.5 | -20 |
-5 | -9 |
-4.5 | 0 |
-4 | 7 |
-3.5 | 12 |
-3 | 15 |
-2.5 | 16 |
-2 | 15 |
-1.5 | 12 |
-1 | 7 |
-0.5 | 0 |
0 | -9 |
0.5 | -20 |
1 | -33 |
1.5 | -48 |
2 | -65 |
2.5 | -84 |
3 | -105 |
3.5 | -128 |
4 | -153 |
4.5 | -180 |
5 | -209 |
5.5 | -240 |
6 | -273 |
6.5 | -308 |
7 | -345 |
7.5 | -384 |
8 | -425 |
8.5 | -468 |
9 | -513 |
9.5 | -560 |
10 | -609 |