Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 20 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 *(-4) *(-16)\) = \(400 - 256\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+20 + 12}{-8}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+20 - 12}{-8}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{-4}*x+\frac{-16}{-4}\) = \(x^{2} + 5 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+4)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-20x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-20x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-216
-9.5-187
-9-160
-8.5-135
-8-112
-7.5-91
-7-72
-6.5-55
-6-40
-5.5-27
-5-16
-4.5-7
-40
-3.55
-38
-2.59
-28
-1.55
-10
-0.5-7
0-16
0.5-27
1-40
1.5-55
2-72
2.5-91
3-112
3.5-135
4-160
4.5-187
5-216
5.5-247
6-280
6.5-315
7-352
7.5-391
8-432
8.5-475
9-520
9.5-567
10-616

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий