Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 19 * x - 15\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 *(-4) *(-15)\) = \(361 - 240\) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+19 + 11}{-8}\) = -3.75
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+19 - 11}{-8}\) = -1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{-4}*x+\frac{-15}{-4}\) = \(x^{2} + 4.75 * x + 3.75\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.75 * x + 3.75 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.75\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.75\)
\(x_{2} = -1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-4*(x+3.75)*(x+1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -4x²-19x-15
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -4x^2-19x-15
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -225 |
-9.5 | -195.5 |
-9 | -168 |
-8.5 | -142.5 |
-8 | -119 |
-7.5 | -97.5 |
-7 | -78 |
-6.5 | -60.5 |
-6 | -45 |
-5.5 | -31.5 |
-5 | -20 |
-4.5 | -10.5 |
-4 | -3 |
-3.5 | 2.5 |
-3 | 6 |
-2.5 | 7.5 |
-2 | 7 |
-1.5 | 4.5 |
-1 | 0 |
-0.5 | -6.5 |
0 | -15 |
0.5 | -25.5 |
1 | -38 |
1.5 | -52.5 |
2 | -69 |
2.5 | -87.5 |
3 | -108 |
3.5 | -130.5 |
4 | -155 |
4.5 | -181.5 |
5 | -210 |
5.5 | -240.5 |
6 | -273 |
6.5 | -307.5 |
7 | -344 |
7.5 | -382.5 |
8 | -423 |
8.5 | -465.5 |
9 | -510 |
9.5 | -556.5 |
10 | -605 |