Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 19 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 *(-4) *(-12)\) = \(361 - 192\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{169}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+19 + 13}{-8}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{169}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+19 - 13}{-8}\) = -0.75 (-3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{-4}*x+\frac{-12}{-4}\) = \(x^{2} + 4.75 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.75 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+4)*(x+0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-19x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-19x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-222
-9.5-192.5
-9-165
-8.5-139.5
-8-116
-7.5-94.5
-7-75
-6.5-57.5
-6-42
-5.5-28.5
-5-17
-4.5-7.5
-40
-3.55.5
-39
-2.510.5
-210
-1.57.5
-13
-0.5-3.5
0-12
0.5-22.5
1-35
1.5-49.5
2-66
2.5-84.5
3-105
3.5-127.5
4-152
4.5-178.5
5-207
5.5-237.5
6-270
6.5-304.5
7-341
7.5-379.5
8-420
8.5-462.5
9-507
9.5-553.5
10-602

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий