Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 18 * x - 8\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-4) *(-8)\) = \(324 - 128\) = 196
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+18 + 14}{-8}\) = -4
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+18 - 14}{-8}\) = -0.5 (-1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-4}*x+\frac{-8}{-4}\) = \(x^{2} + 4.5 * x + 2\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.5 * x + 2 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-4*(x+4)*(x+0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -4x²-18x-8
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -4x^2-18x-8
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -228 |
-9.5 | -198 |
-9 | -170 |
-8.5 | -144 |
-8 | -120 |
-7.5 | -98 |
-7 | -78 |
-6.5 | -60 |
-6 | -44 |
-5.5 | -30 |
-5 | -18 |
-4.5 | -8 |
-4 | 0 |
-3.5 | 6 |
-3 | 10 |
-2.5 | 12 |
-2 | 12 |
-1.5 | 10 |
-1 | 6 |
-0.5 | 0 |
0 | -8 |
0.5 | -18 |
1 | -30 |
1.5 | -44 |
2 | -60 |
2.5 | -78 |
3 | -98 |
3.5 | -120 |
4 | -144 |
4.5 | -170 |
5 | -198 |
5.5 | -228 |
6 | -260 |
6.5 | -294 |
7 | -330 |
7.5 | -368 |
8 | -408 |
8.5 | -450 |
9 | -494 |
9.5 | -540 |
10 | -588 |