Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 18 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-4) *(-20)\) = \(324 - 320\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{4}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+18 + 2}{-8}\) = -2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{4}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+18 - 2}{-8}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-4}*x+\frac{-20}{-4}\) = \(x^{2} + 4.5 * x + 5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.5 * x + 5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.5\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+2.5)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-18x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-18x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-240
-9.5-210
-9-182
-8.5-156
-8-132
-7.5-110
-7-90
-6.5-72
-6-56
-5.5-42
-5-30
-4.5-20
-4-12
-3.5-6
-3-2
-2.50
-20
-1.5-2
-1-6
-0.5-12
0-20
0.5-30
1-42
1.5-56
2-72
2.5-90
3-110
3.5-132
4-156
4.5-182
5-210
5.5-240
6-272
6.5-306
7-342
7.5-380
8-420
8.5-462
9-506
9.5-552
10-600

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий