Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 17 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 *(-4) *(-4)\) = \(289 - 64\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+17 + 15}{-8}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{225}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+17 - 15}{-8}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{-4}*x+\frac{-4}{-4}\) = \(x^{2} + 4.25 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.25 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+4)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-17x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-17x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-234
-9.5-203.5
-9-175
-8.5-148.5
-8-124
-7.5-101.5
-7-81
-6.5-62.5
-6-46
-5.5-31.5
-5-19
-4.5-8.5
-40
-3.56.5
-311
-2.513.5
-214
-1.512.5
-19
-0.53.5
0-4
0.5-13.5
1-25
1.5-38.5
2-54
2.5-71.5
3-91
3.5-112.5
4-136
4.5-161.5
5-189
5.5-218.5
6-250
6.5-283.5
7-319
7.5-356.5
8-396
8.5-437.5
9-481
9.5-526.5
10-574

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий