-4x²-17x-4=0 (минус 4 умножить на x в квадрате минус 17 умножить на x минус 4 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-4\ast x^2-17\ast x-4$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-17{)}^2-4\ast (-4)\ast (-4)$ = $289-64$ = 225

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+17+\sqrt{225}}{2\ast (-4)}$ = $\frac{+17+15}{-8}$ = -4

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+17-\sqrt{225}}{2\ast (-4)}$ = $\frac{+17-15}{-8}$ = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-17}{-4}\ast x+\frac{-4}{-4}$ = $x^2+4.25\ast x+1$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+4.25\ast x+1=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=1$
$x_1+x_2=-4.25$

Методом подбора получаем:
$x_1=-4$
$x_2=-0.25(-1/4)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-4\ast (x+4)\ast (x+0.25)=0$