Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 17 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-17)^{2} - 4 *(-4) *(-15)\) = \(289 - 240\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 + \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+17 + 7}{-8}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+17 - \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+17 - 7}{-8}\) = -1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-17}{-4}*x+\frac{-15}{-4}\) = \(x^{2} + 4.25 * x + 3.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4.25 * x + 3.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-4.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+3)*(x+1.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-17x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-17x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-245
-9.5-214.5
-9-186
-8.5-159.5
-8-135
-7.5-112.5
-7-92
-6.5-73.5
-6-57
-5.5-42.5
-5-30
-4.5-19.5
-4-11
-3.5-4.5
-30
-2.52.5
-23
-1.51.5
-1-2
-0.5-7.5
0-15
0.5-24.5
1-36
1.5-49.5
2-65
2.5-82.5
3-102
3.5-123.5
4-147
4.5-172.5
5-200
5.5-229.5
6-261
6.5-294.5
7-330
7.5-367.5
8-407
8.5-448.5
9-492
9.5-537.5
10-585

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий