Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 16 * x - 7\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-4) *(-7)\) = \(256 - 112\) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+16 + 12}{-8}\) = -3.5
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+16 - 12}{-8}\) = -0.5 (-1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-4}*x+\frac{-7}{-4}\) = \(x^{2} + 4 * x + 1.75\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x + 1.75 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.5\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-4*(x+3.5)*(x+0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений