Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 16 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-4) *(-7)\) = \(256 - 112\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+16 + 12}{-8}\) = -3.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{144}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+16 - 12}{-8}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-4}*x+\frac{-7}{-4}\) = \(x^{2} + 4 * x + 1.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x + 1.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.5\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+3.5)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-16x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-16x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-247
-9.5-216
-9-187
-8.5-160
-8-135
-7.5-112
-7-91
-6.5-72
-6-55
-5.5-40
-5-27
-4.5-16
-4-7
-3.50
-35
-2.58
-29
-1.58
-15
-0.50
0-7
0.5-16
1-27
1.5-40
2-55
2.5-72
3-91
3.5-112
4-135
4.5-160
5-187
5.5-216
6-247
6.5-280
7-315
7.5-352
8-391
8.5-432
9-475
9.5-520
10-567

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий