Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 16 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-4) *(-16)\) = \(256 - 256\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{0}}{2*(-4)}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-4}*x+\frac{-16}{-4}\) = \(x^{2} + 4 * x + 4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 4 * x + 4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4\)
\(x_{1}+x_{2}=-4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+2)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-16x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-16x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-256
-9.5-225
-9-196
-8.5-169
-8-144
-7.5-121
-7-100
-6.5-81
-6-64
-5.5-49
-5-36
-4.5-25
-4-16
-3.5-9
-3-4
-2.5-1
-20
-1.5-1
-1-4
-0.5-9
0-16
0.5-25
1-36
1.5-49
2-64
2.5-81
3-100
3.5-121
4-144
4.5-169
5-196
5.5-225
6-256
6.5-289
7-324
7.5-361
8-400
8.5-441
9-484
9.5-529
10-576

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий