Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 15 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 *(-4) *(-9)\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{81}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+15 + 9}{-8}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{81}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+15 - 9}{-8}\) = -0.75 (-3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{-4}*x+\frac{-9}{-4}\) = \(x^{2} + 3.75 * x + 2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.75 * x + 2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+3)*(x+0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-15x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-15x-9

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-259
-9.5-227.5
-9-198
-8.5-170.5
-8-145
-7.5-121.5
-7-100
-6.5-80.5
-6-63
-5.5-47.5
-5-34
-4.5-22.5
-4-13
-3.5-5.5
-30
-2.53.5
-25
-1.54.5
-12
-0.5-2.5
0-9
0.5-17.5
1-28
1.5-40.5
2-55
2.5-71.5
3-90
3.5-110.5
4-133
4.5-157.5
5-184
5.5-212.5
6-243
6.5-275.5
7-310
7.5-346.5
8-385
8.5-425.5
9-468
9.5-512.5
10-559

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий