Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 15 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 *(-4) *(-11)\) = \(225 - 176\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+15 + 7}{-8}\) = -2.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{49}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+15 - 7}{-8}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{-4}*x+\frac{-11}{-4}\) = \(x^{2} + 3.75 * x + 2.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.75 * x + 2.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.75\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+2.75)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-15x-11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-15x-11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-261
-9.5-229.5
-9-200
-8.5-172.5
-8-147
-7.5-123.5
-7-102
-6.5-82.5
-6-65
-5.5-49.5
-5-36
-4.5-24.5
-4-15
-3.5-7.5
-3-2
-2.51.5
-23
-1.52.5
-10
-0.5-4.5
0-11
0.5-19.5
1-30
1.5-42.5
2-57
2.5-73.5
3-92
3.5-112.5
4-135
4.5-159.5
5-186
5.5-214.5
6-245
6.5-277.5
7-312
7.5-348.5
8-387
8.5-427.5
9-470
9.5-514.5
10-561

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий