Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+14 + 14}{-8}\) = -3.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+14 - 14}{-8}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} + 3.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+3.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-260
-9.5-228
-9-198
-8.5-170
-8-144
-7.5-120
-7-98
-6.5-78
-6-60
-5.5-44
-5-30
-4.5-18
-4-8
-3.50
-36
-2.510
-212
-1.512
-110
-0.56
00
0.5-8
1-18
1.5-30
2-44
2.5-60
3-78
3.5-98
4-120
4.5-144
5-170
5.5-198
6-228
6.5-260
7-294
7.5-330
8-368
8.5-408
9-450
9.5-494
10-540

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий