Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 14 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-4) *(-6)\) = \(196 - 96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+14 + 10}{-8}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+14 - 10}{-8}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-4}*x+\frac{-6}{-4}\) = \(x^{2} + 3.5 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.5 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+3)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-14x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-14x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-266
-9.5-234
-9-204
-8.5-176
-8-150
-7.5-126
-7-104
-6.5-84
-6-66
-5.5-50
-5-36
-4.5-24
-4-14
-3.5-6
-30
-2.54
-26
-1.56
-14
-0.50
0-6
0.5-14
1-24
1.5-36
2-50
2.5-66
3-84
3.5-104
4-126
4.5-150
5-176
5.5-204
6-234
6.5-266
7-300
7.5-336
8-374
8.5-414
9-456
9.5-500
10-546

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий