Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 14 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-4) *(-12)\) = \(196 - 192\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{4}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+14 + 2}{-8}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{4}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+14 - 2}{-8}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-4}*x+\frac{-12}{-4}\) = \(x^{2} + 3.5 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.5 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+2)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-14x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-14x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-272
-9.5-240
-9-210
-8.5-182
-8-156
-7.5-132
-7-110
-6.5-90
-6-72
-5.5-56
-5-42
-4.5-30
-4-20
-3.5-12
-3-6
-2.5-2
-20
-1.50
-1-2
-0.5-6
0-12
0.5-20
1-30
1.5-42
2-56
2.5-72
3-90
3.5-110
4-132
4.5-156
5-182
5.5-210
6-240
6.5-272
7-306
7.5-342
8-380
8.5-420
9-462
9.5-506
10-552

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий