Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 13 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(169 \) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{169}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+13 + 13}{-8}\) = -3.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{169}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+13 - 13}{-8}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} + 3.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.25\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+3.25)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-13x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-13x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-270
-9.5-237.5
-9-207
-8.5-178.5
-8-152
-7.5-127.5
-7-105
-6.5-84.5
-6-66
-5.5-49.5
-5-35
-4.5-22.5
-4-12
-3.5-3.5
-33
-2.57.5
-210
-1.510.5
-19
-0.55.5
00
0.5-7.5
1-17
1.5-28.5
2-42
2.5-57.5
3-75
3.5-94.5
4-116
4.5-139.5
5-165
5.5-192.5
6-222
6.5-253.5
7-287
7.5-322.5
8-360
8.5-399.5
9-441
9.5-484.5
10-530

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий