Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 13 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-4) *(-9)\) = \(169 - 144\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{25}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+13 + 5}{-8}\) = -2.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{25}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+13 - 5}{-8}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-4}*x+\frac{-9}{-4}\) = \(x^{2} + 3.25 * x + 2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3.25 * x + 2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-3.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.25\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+2.25)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-13x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-13x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-279
-9.5-246.5
-9-216
-8.5-187.5
-8-161
-7.5-136.5
-7-114
-6.5-93.5
-6-75
-5.5-58.5
-5-44
-4.5-31.5
-4-21
-3.5-12.5
-3-6
-2.5-1.5
-21
-1.51.5
-10
-0.5-3.5
0-9
0.5-16.5
1-26
1.5-37.5
2-51
2.5-66.5
3-84
3.5-103.5
4-125
4.5-148.5
5-174
5.5-201.5
6-231
6.5-262.5
7-296
7.5-331.5
8-369
8.5-408.5
9-450
9.5-493.5
10-539

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий