Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 12 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-4) * 7\) = \(144 +112\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{256}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+12 + 16}{-8}\) = -3.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{256}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+12 - 16}{-8}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-4}*x+\frac{7}{-4}\) = \(x^{2} + 3 * x -1.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x -1.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.5\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+3.5)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-12x+7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-12x+7

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-273
-9.5-240
-9-209
-8.5-180
-8-153
-7.5-128
-7-105
-6.5-84
-6-65
-5.5-48
-5-33
-4.5-20
-4-9
-3.50
-37
-2.512
-215
-1.516
-115
-0.512
07
0.50
1-9
1.5-20
2-33
2.5-48
3-65
3.5-84
4-105
4.5-128
5-153
5.5-180
6-209
6.5-240
7-273
7.5-308
8-345
8.5-384
9-425
9.5-468
10-513

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий