-4x²-12x+7=0 (минус 4 умножить на x в квадрате минус 12 умножить на x плюс 7 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 12 * x + 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-4) * 7\) = \(144 +112\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{256}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+12 + 16}{-8}\) = -3.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{256}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+12 - 16}{-8}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-4}*x+\frac{7}{-4}\) = \(x^{2} + 3 * x -1.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x -1.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.5\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+3.5)*(x-0.5) = 0\)