Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 12 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-4) *(-9)\) = \(144 - 144\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{0}}{2*(-4)}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-4}*x+\frac{-9}{-4}\) = \(x^{2} + 3 * x + 2.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x + 2.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1.5)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-12x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-12x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-289
-9.5-256
-9-225
-8.5-196
-8-169
-7.5-144
-7-121
-6.5-100
-6-81
-5.5-64
-5-49
-4.5-36
-4-25
-3.5-16
-3-9
-2.5-4
-2-1
-1.50
-1-1
-0.5-4
0-9
0.5-16
1-25
1.5-36
2-49
2.5-64
3-81
3.5-100
4-121
4.5-144
5-169
5.5-196
6-225
6.5-256
7-289
7.5-324
8-361
8.5-400
9-441
9.5-484
10-529

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий