Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 12 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-4) *(-5)\) = \(144 - 80\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{64}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+12 + 8}{-8}\) = -2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{64}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+12 - 8}{-8}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-4}*x+\frac{-5}{-4}\) = \(x^{2} + 3 * x + 1.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 3 * x + 1.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.5\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+2.5)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-12x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-12x-5

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-285
-9.5-252
-9-221
-8.5-192
-8-165
-7.5-140
-7-117
-6.5-96
-6-77
-5.5-60
-5-45
-4.5-32
-4-21
-3.5-12
-3-5
-2.50
-23
-1.54
-13
-0.50
0-5
0.5-12
1-21
1.5-32
2-45
2.5-60
3-77
3.5-96
4-117
4.5-140
5-165
5.5-192
6-221
6.5-252
7-285
7.5-320
8-357
8.5-396
9-437
9.5-480
10-525

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий