Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 11 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-4) * 3\) = \(121 +48\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{169}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+11 + 13}{-8}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{169}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+11 - 13}{-8}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-4}*x+\frac{3}{-4}\) = \(x^{2} + 2.75 * x -0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.75 * x -0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+3)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-11x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-11x+3

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-287
-9.5-253.5
-9-222
-8.5-192.5
-8-165
-7.5-139.5
-7-116
-6.5-94.5
-6-75
-5.5-57.5
-5-42
-4.5-28.5
-4-17
-3.5-7.5
-30
-2.55.5
-29
-1.510.5
-110
-0.57.5
03
0.5-3.5
1-12
1.5-22.5
2-35
2.5-49.5
3-66
3.5-84.5
4-105
4.5-127.5
5-152
5.5-178.5
6-207
6.5-237.5
7-270
7.5-304.5
8-341
8.5-379.5
9-420
9.5-462.5
10-507

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий