Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 11 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(121 \) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+11 + 11}{-8}\) = -2.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{121}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+11 - 11}{-8}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} + 2.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.75\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+2.75)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-11x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-11x

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-290
-9.5-256.5
-9-225
-8.5-195.5
-8-168
-7.5-142.5
-7-119
-6.5-97.5
-6-78
-5.5-60.5
-5-45
-4.5-31.5
-4-20
-3.5-10.5
-3-3
-2.52.5
-26
-1.57.5
-17
-0.54.5
00
0.5-6.5
1-15
1.5-25.5
2-38
2.5-52.5
3-69
3.5-87.5
4-108
4.5-130.5
5-155
5.5-181.5
6-210
6.5-240.5
7-273
7.5-307.5
8-344
8.5-382.5
9-423
9.5-465.5
10-510

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий