Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 11 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-4) *(-7)\) = \(121 - 112\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{9}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+11 + 3}{-8}\) = -1.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{9}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+11 - 3}{-8}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-4}*x+\frac{-7}{-4}\) = \(x^{2} + 2.75 * x + 1.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.75 * x + 1.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.75\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+1.75)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-11x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-11x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-297
-9.5-263.5
-9-232
-8.5-202.5
-8-175
-7.5-149.5
-7-126
-6.5-104.5
-6-85
-5.5-67.5
-5-52
-4.5-38.5
-4-27
-3.5-17.5
-3-10
-2.5-4.5
-2-1
-1.50.5
-10
-0.5-2.5
0-7
0.5-13.5
1-22
1.5-32.5
2-45
2.5-59.5
3-76
3.5-94.5
4-115
4.5-137.5
5-162
5.5-188.5
6-217
6.5-247.5
7-280
7.5-314.5
8-351
8.5-389.5
9-430
9.5-472.5
10-517

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий