Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 10 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 *(-4) * 6\) = \(100 +96\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+10 + 14}{-8}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{196}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+10 - 14}{-8}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{-4}*x+\frac{6}{-4}\) = \(x^{2} + 2.5 * x -1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x -1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+3)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-10x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-10x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-294
-9.5-260
-9-228
-8.5-198
-8-170
-7.5-144
-7-120
-6.5-98
-6-78
-5.5-60
-5-44
-4.5-30
-4-18
-3.5-8
-30
-2.56
-210
-1.512
-112
-0.510
06
0.50
1-8
1.5-18
2-30
2.5-44
3-60
3.5-78
4-98
4.5-120
5-144
5.5-170
6-198
6.5-228
7-260
7.5-294
8-330
8.5-368
9-408
9.5-450
10-494

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий