Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-4 * x^{2} - 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 *(-4) * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+10 + 10}{-8}\) = -2.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{100}}{2*(-4)}\) = \(\frac{+10 - 10}{-8}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{-4}*x+\frac{0}{-4}\) = \(x^{2} + 2.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-4*(x+2.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -4x²-10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -4x^2-10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-300
-9.5-266
-9-234
-8.5-204
-8-176
-7.5-150
-7-126
-6.5-104
-6-84
-5.5-66
-5-50
-4.5-36
-4-24
-3.5-14
-3-6
-2.50
-24
-1.56
-16
-0.54
00
0.5-6
1-14
1.5-24
2-36
2.5-50
3-66
3.5-84
4-104
4.5-126
5-150
5.5-176
6-204
6.5-234
7-266
7.5-300
8-336
8.5-374
9-414
9.5-456
10-500

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий