Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{81}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-9 + 9}{-6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{81}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-9 - 9}{-6}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} -3 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-390
-9.5-356.25
-9-324
-8.5-293.25
-8-264
-7.5-236.25
-7-210
-6.5-185.25
-6-162
-5.5-140.25
-5-120
-4.5-101.25
-4-84
-3.5-68.25
-3-54
-2.5-41.25
-2-30
-1.5-20.25
-1-12
-0.5-5.25
00
0.53.75
16
1.56.75
26
2.53.75
30
3.5-5.25
4-12
4.5-20.25
5-30
5.5-41.25
6-54
6.5-68.25
7-84
7.5-101.25
8-120
8.5-140.25
9-162
9.5-185.25
10-210

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий