Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 9 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-3) *(-6)\) = \(81 - 72\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{9}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-9 + 3}{-6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{9}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-9 - 3}{-6}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-3}*x+\frac{-6}{-3}\) = \(x^{2} -3 * x + 2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3 * x + 2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2\)
\(x_{1}+x_{2}=3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+9x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+9x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-396
-9.5-362.25
-9-330
-8.5-299.25
-8-270
-7.5-242.25
-7-216
-6.5-191.25
-6-168
-5.5-146.25
-5-126
-4.5-107.25
-4-90
-3.5-74.25
-3-60
-2.5-47.25
-2-36
-1.5-26.25
-1-18
-0.5-11.25
0-6
0.5-2.25
10
1.50.75
20
2.5-2.25
3-6
3.5-11.25
4-18
4.5-26.25
5-36
5.5-47.25
6-60
6.5-74.25
7-90
7.5-107.25
8-126
8.5-146.25
9-168
9.5-191.25
10-216

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий