Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 8 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-3) * 3\) = \(64 +36\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-8 + 10}{-6}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{100}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-8 - 10}{-6}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-3}*x+\frac{3}{-3}\) = \(x^{2} -2.67 * x -1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.67 * x -1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+0.33)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+8x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+8x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-377
-9.5-343.75
-9-312
-8.5-281.75
-8-253
-7.5-225.75
-7-200
-6.5-175.75
-6-153
-5.5-131.75
-5-112
-4.5-93.75
-4-77
-3.5-61.75
-3-48
-2.5-35.75
-2-25
-1.5-15.75
-1-8
-0.5-1.75
03
0.56.25
18
1.58.25
27
2.54.25
30
3.5-5.75
4-13
4.5-21.75
5-32
5.5-43.75
6-57
6.5-71.75
7-88
7.5-105.75
8-125
8.5-145.75
9-168
9.5-191.75
10-217

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий