Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 8 * x + 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-3) * 16\) = \(64 +192\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-8 + 16}{-6}\) = -1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{256}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-8 - 16}{-6}\) = 4

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-3}*x+\frac{16}{-3}\) = \(x^{2} -2.67 * x -5.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.67 * x -5.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5.33\)
\(x_{1}+x_{2}=2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.33\)
\(x_{2} = 4\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+1.33)*(x-4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+8x+16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+8x+16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-364
-9.5-330.75
-9-299
-8.5-268.75
-8-240
-7.5-212.75
-7-187
-6.5-162.75
-6-140
-5.5-118.75
-5-99
-4.5-80.75
-4-64
-3.5-48.75
-3-35
-2.5-22.75
-2-12
-1.5-2.75
-15
-0.511.25
016
0.519.25
121
1.521.25
220
2.517.25
313
3.57.25
40
4.5-8.75
5-19
5.5-30.75
6-44
6.5-58.75
7-75
7.5-92.75
8-112
8.5-132.75
9-155
9.5-178.75
10-204

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий