Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-8 + 8}{-6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{64}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-8 - 8}{-6}\) = 2.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} -2.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 2.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x)*(x-2.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-380
-9.5-346.75
-9-315
-8.5-284.75
-8-256
-7.5-228.75
-7-203
-6.5-178.75
-6-156
-5.5-134.75
-5-115
-4.5-96.75
-4-80
-3.5-64.75
-3-51
-2.5-38.75
-2-28
-1.5-18.75
-1-11
-0.5-4.75
00
0.53.25
15
1.55.25
24
2.51.25
3-3
3.5-8.75
4-16
4.5-24.75
5-35
5.5-46.75
6-60
6.5-74.75
7-91
7.5-108.75
8-128
8.5-148.75
9-171
9.5-194.75
10-220

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий