Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 8 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-3) *(-5)\) = \(64 - 60\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-8 + 2}{-6}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{4}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-8 - 2}{-6}\) = 1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-3}*x+\frac{-5}{-3}\) = \(x^{2} -2.67 * x + 1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.67 * x + 1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-1)*(x-1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+8x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+8x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-385
-9.5-351.75
-9-320
-8.5-289.75
-8-261
-7.5-233.75
-7-208
-6.5-183.75
-6-161
-5.5-139.75
-5-120
-4.5-101.75
-4-85
-3.5-69.75
-3-56
-2.5-43.75
-2-33
-1.5-23.75
-1-16
-0.5-9.75
0-5
0.5-1.75
10
1.50.25
2-1
2.5-3.75
3-8
3.5-13.75
4-21
4.5-29.75
5-40
5.5-51.75
6-65
6.5-79.75
7-96
7.5-113.75
8-133
8.5-153.75
9-176
9.5-199.75
10-225

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий