Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 8 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-3) *(-4)\) = \(64 - 48\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-8 + 4}{-6}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{16}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-8 - 4}{-6}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-3}*x+\frac{-4}{-3}\) = \(x^{2} -2.67 * x + 1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.67 * x + 1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=2.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x-0.67)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+8x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+8x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-384
-9.5-350.75
-9-319
-8.5-288.75
-8-260
-7.5-232.75
-7-207
-6.5-182.75
-6-160
-5.5-138.75
-5-119
-4.5-100.75
-4-84
-3.5-68.75
-3-55
-2.5-42.75
-2-32
-1.5-22.75
-1-15
-0.5-8.75
0-4
0.5-0.75
11
1.51.25
20
2.5-2.75
3-7
3.5-12.75
4-20
4.5-28.75
5-39
5.5-50.75
6-64
6.5-78.75
7-95
7.5-112.75
8-132
8.5-152.75
9-175
9.5-198.75
10-224

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий