Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 7 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-3) * 6\) = \(49 +72\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-7 + 11}{-6}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{121}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-7 - 11}{-6}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-3}*x+\frac{6}{-3}\) = \(x^{2} -2.33 * x -2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.33 * x -2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-2\)
\(x_{1}+x_{2}=2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x+0.67)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+7x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+7x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-364
-9.5-331.25
-9-300
-8.5-270.25
-8-242
-7.5-215.25
-7-190
-6.5-166.25
-6-144
-5.5-123.25
-5-104
-4.5-86.25
-4-70
-3.5-55.25
-3-42
-2.5-30.25
-2-20
-1.5-11.25
-1-4
-0.51.75
06
0.58.75
110
1.59.75
28
2.54.75
30
3.5-6.25
4-14
4.5-23.25
5-34
5.5-46.25
6-60
6.5-75.25
7-92
7.5-110.25
8-130
8.5-151.25
9-174
9.5-198.25
10-224

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий