Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-3 * x^{2} + 7 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-3) * 0\) = \(49 \) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-7 + 7}{-6}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{49}}{2*(-3)}\) = \(\frac{-7 - 7}{-6}\) = 2.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-3}*x+\frac{0}{-3}\) = \(x^{2} -2.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=2.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 2.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-3*(x)*(x-2.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -3x²+7x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -3x^2+7x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-370
-9.5-337.25
-9-306
-8.5-276.25
-8-248
-7.5-221.25
-7-196
-6.5-172.25
-6-150
-5.5-129.25
-5-110
-4.5-92.25
-4-76
-3.5-61.25
-3-48
-2.5-36.25
-2-26
-1.5-17.25
-1-10
-0.5-4.25
00
0.52.75
14
1.53.75
22
2.5-1.25
3-6
3.5-12.25
4-20
4.5-29.25
5-40
5.5-52.25
6-66
6.5-81.25
7-98
7.5-116.25
8-136
8.5-157.25
9-180
9.5-204.25
10-230

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий